Кавычуки нужны при наличии родового слова. Например: ГБУЗ "Клиника Николаевская".
В Ваших примерах предпочтительно слитное написание. Но: проникнуть в глубь и в сущность.
Корректно: Мухоморы — ядовитые грибы; Мухоморы ядовиты.
Кстати, некоторые виды мухоморов вполне съедобны.
"Встретить гриб" можно (ср.: "встречаются грибы"), хотя такое сочетание менее употребительно, чем "найти гриб".
Если имеются в виду два года (а не, например, учебный год), то верно: годы.
Поскольку упоминается дом, корректно: Мальчик, потерявший дом и родных в войну (в годы войны).
Строгая литературная норма: носков, но в последние годы некоторыми словарями вариант носок тоже признается допустимым (раньше он запрещался).
Допустимо: картофель жареный с грибами (сначала пожарили картошку, потом добавили грибы); картофель, жаренный с грибами (жарили вместе с грибами).
Если речь идет о сказочном персонаже (друге крокодила Гены), верно: Чебурашка. Если имеется в виду просто игрушка-неваляшка, то чебурашка.
