Следует писать в кавычках с большой буквы: ехал на «Сапсане», на «Ласточке».
Слово республика пишется с большой буквы, слово Карелия склоняется: ...в республике Карелии.
Следует писать с маленькой буквы.
Дополнительные знаки препинания не требуются. Первое слово предложения пишется с большой буквы.
Пишется со строчной буквы. Однако официально это не отделы, а управления (и каждое управление пишется с прописной). Структура есть на официальном сайте МВД РФ.
Слово много может быть числительным.
Большой толковый словарь
Если это так называемый двойной заголовок, то запятая перед или нужна. Кроме того, вторая часть заголовка пишется с большой буквы. Верно: Борьба бобра с ослом, или Адаптация MSVC кода под gcc (сравните с названием пьесы Шекспира: Двенадцатая ночь, или Что угодно).
Да, нужно, поскольку в кавычки заключено предложение.
Большой толковый словарь
Слово есть, но в указанном значнии оно употребляется как разговорное.