Если это сочетание употребляется вне прямой связи с религией (т. е. не является обращением к Богу, а употребляется в значении 'хорошо; к счастью'), правильно написание строчными: слава богу.
В учебнике явная опечатка. Можно отправить письмо издателям.
Словари последовательно фиксируют это название с ударением на первом слоге: Рени. Такая фиксация – и в старых изданиях (например, в «Словаре географических названий СССР», изданном в 1983 году), и в современных (например, в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, вышедшем в 2010 году).
В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой есть такое правило: все виды некалендарных лет, т. е. начинающиеся в одном календарном году, а заканчивающиеся в другом, пишут через косую черту по форме: В 1984/85 учебном году, Театральный сезон 1985/86 года; Отчетный 1984/85 год (§ 7.2.4).
Сейчас по-прежнему действуют «Правила русской орфографии и пунктуации», принятые в 1956 году, несмотря на то что отдельные пункты этих правил устарели и уже не соответствуют современной практике письма. Это произошло в том числе потому, что некоторые предписания свода 1956 года были вызваны идеологическими причинами (например, предписывалось писать бог, а не Бог, вторая мировая война, а не Вторая мировая война). Кроме того, правила 1956 года не регламентируют написание отдельных категорий слов – по той простой причине, что в 1956 году этих слов еще не существовало.
Справочники Д. Э. Розенталя в целом опираются на свод правил 1956 года. Это своего рода расширенный комментарий к правилам (как есть конституция – тоненькая книжечка и комментарий к конституции – увесистый том, подробно разъясняющий каждую статью). Справочники Д. Э. Розенталя много раз перерабатывались и редактировались (в том числе уже после смерти автора), поэтому они в целом соответствуют современным нормам письма (хотя отдельные рекомендации этих книг тоже устарели).
В 2006 году вышел в свет полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» (под ред. В. В. Лопатина), ставший результатом многолетней работы коллектива Института русского языка РАН и Орфографической комиссии РАН. Справочник представляет собой дополненную редакцию действующих «Правил русской орфографии и пунктуации» 1956 года. Он дополняет и уточняет эти правила в соответствии с современной практикой письма. Однако (по причинам, не зависящим от лингвистов) издание 2006 года и более поздние издания носят именно характер справочника, не общеобязательного свода (этот формальный статус сохраняется за сводом 1956 года).
Наращение не используется при записи дат, если слово год или название месяца следует за числом. Правильно: в 2016 году; мероприятие состоится 28 февраля. Неправильно: в 2016-м году; мероприятие состоится 28-го февраля.
Но если слово год или название месяца опущено или поставлено перед числом, падежное окончание рекомендуется наращивать. Например: в 2016-м; мероприятие перенесли с 25 февраля на 28-е.
Наращение не используется при записи дат, если слово год или название месяца следует за числом. Правильно: в 2016 году; мероприятие состоится 28 февраля. Неправильно: в 2016-м году; мероприятие состоится 28-го февраля.
Но если слово год или название месяца опущено или поставлено перед числом, падежное окончание рекомендуется наращивать. Например: в 2016-м; мероприятие перенесли с 25 февраля на 28-е.
Ваша фамилия исключением не является. Фамилии на -ых (-их) типа Золотых, Черных, Долгих являются единственным исключением из правила, гласящего, что склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук. Эти фамилии несклоняемы, потому что они в каком-то смысле уникальны: они происходят от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа имен прилагательных (ср.: золотых куполов, долгих проводов). Склонение Вашей фамилии определяется именно тем правилом, которое Вы привели в вопросе.
Глагол восторгнуться находим в «Словаре Академии Российской», изданном в 1806 году. Упоминает это слово и другое лексикографическое издание — «Словарь церковно-славянского и русского языка», опубликованный в 1847 году. Глагол представлен в академическом «Словаре русского языка XVIII века» (Ленинград, 1988). Очевидно, что глагол принадлежит лексической системе русского языка. Использовать ли его, в каких случаях и с какими целями — это вопросы, на которые автор отвечает самостоятельно.
