Наречие непременно образовано от прилагательного непременный, поэтому суффикс наречия о выделить легко. В современном русском языке оставшаяся часть непременн ни от чего не образуется, поэтому А. Н. Тихонов в своем «Морфемно-орфографическом словаре русского языка» выделяет ее как корень. Однако мы, конечно, ощущаем исторические связи слов непременный, непременно со словами менять, обмен и можем выделить исторические приставки не-, пре-, суффикс -н-.  

Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза либо союзного слова, отделяется от него запятой (такой оборот можно «оторвать» от союза и переставить в другое место предложения). То же после присоединительного союза, которым начинается предложение (союз стоит после точки): Ты возникла внезапно. И, увидев тебя, я замер от счастья (ср.: Ты возникла внезапно. И я, увидев тебя, замер от счастья).

Нет точных критериев отнесения слов к неологизмам (ими могут быть, например: отсутствие слова в словарях, колебания грамматических и орфографических норм, определенное десятилетие фиксации слова, его активизация в речи в последнее время и т. д.). У каждого исследователя неологизмов будет свой ответ на Ваш вопрос. Вы можете ответить на него самостоятельно, дав свое определение неологизму или последовав одному из имеющихся определений.

Рекомендации не ошибочны. Действительно, наречие особенно обособления не требует (см. «Справочник по пунктуации»). В приведенном Вами вопросе убрать запятые не было предложено, потому что их постановка возможна: обстоятельства, выраженные наречиями (одиночными или в сочетании с зависимыми словами), могут обособляться с целью смыслового выделения или попутного пояснения. Таким образом, автор вправе поставить запятые, если хочет подчеркнуть слово особенно, обратить на него внимание читателя.

Запятая в заголовке нужна: она отделяет причастный оборот от определяемого слова. Если заголовок оканчивается причастным оборотом, то после него запятую ставить не нужно: Правила, сохраняющие жизнь. Заголовок, упоминаемый в тексте, заключается в кавычки — они являются сильным выделительным знаком, так что и в этом случае запятая после причастного оборота не нужна, например: Плакат «Правила, сохраняющие жизнь» кто-то убрал со стены.

Слово надцать зафиксировано только в "Большом толковом словаре русского языка" С. А. Кузнецова. 

Составители РОС сообщили нам, что в свое время решили не включать его в свой словарь, так как не было уверенности, основанной на материале, что оно достаточно употребительно (в отличие от «измы», например). Сейчас словник будет расширен, и вполне возможно, что в него войдет и слово надцать.   

В сочетании остальные указанные вами сервисы запятые не нужны. Причастный оборот указанные вами находится перед определяемым словом сервисы и не обособляется. Определение остальные относится к сочетанию причастного оборота и существительного (указанные вами сервисы) и не отделяется от него запятой. Случай аналогичен примерам из пункта 7 параграфа 10.1 Справочника Д. Э. Розенталя: заячий наполовину потёртый воротник; большой собранный автором материал и т. п.

Постановка знаков препинания при сочетании в том числе в случае, если не указано, из числа чего выделяется некто или нечто, подробно рассмотрена в ответе на вопрос 311098. Добавим лишь, что частица и перед подлежащим я имеет значение 'тоже, также' и подразумевает, что были и другие поднявшие руку, следовательно, сочетание в том числе здесь избыточно. Сравним: Поднял руку и я.

В данном предложении запятая воспринимается, как знак, разделяющий однородные члены. Но вероятно, предполагается иной смысл: проходить сквозь стены только через двери. В этом случае запятую ставить не нужно или можно поставить тире, которое будет подчеркивать значение стоящего после него компонента, добавлять экспрессию: Прохожу сквозь стены через двери или Прохожу сквозь стены — через двери. Возможен и такой вариант: Прохожу сквозь стены. Через двери.

В сочетании со словом проведение слово руководство воспринимается как обозначение процесса, отсюда желание использовать форму тв. падежа: руководство (чем?) проведением. Ср.: взять на себя руководство поисковыми работами, доверить кому-либо руководство институтом. Слово руководство в значении 'руководители' сочетается с формами род. падежа наименований организаций: руководство (чего?) Союза писателей, театра, института. Поэтому о руководителях лучше сказать: руководство конкурса. Смысл выражения при его сокращении сохраняется.