Правильно: дру-зья, кры-лья. Нормы, регулирующие перенос в этих словах, неизменны уже много десятков лет: при переносе слов нельзя ни оставлять в конце строки, ни переносить на другую строку часть слова, не составляющую слога; нельзя оставлять в конце строки или переносить на другую строку одну букву; нельзя отрывать буквы ь и ъ от предшествующей согласной (ср. с примерами из сборников правил: бу-льон, крес-тьянин).

Грибок и гриб – это два разных слова, которые, безусловно, являются родственными(однокоренными). Слово грибок образовано от слова гриб с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ок. А вот гриб и грибы нельзя назвать ни родственными словами, ни однокоренными словами, потому что их нельзя назвать словАМИ.  Это одно слово (представленное в приведенном Вами тексте словоформой единственного числа именительного падежа гриб и словоформой множественного числа именительного падежа грибы).

Раздельное написание не заметный правильно в следующих случаях: если есть или подразумевается противопоставление; если при прилагательном в качестве пояснительного слова стоит местоимение, начинающееся с ни (ни для кого не заметный), если не входит в состав усилительных отрицаний далеко не, отнюдь не, вовсе не, ничуть не, нисколько не и т.п., предшествующих прилагательному (нисколько не заметный). В остальных случаях правильно слитное написание.

Грамматически не правильно ни то ни другое. Вообще говоря, в Библии на церковнославянском языке такой фразы нет. В библейском тексте на русском языке высказывание, приписываемое царю Соломону, передано так: …во многой мудрости много печали; и кто умножает познания, умножает скорбь (Еккл. 1:18). Если всё же требуется придать этой мысли церковнославянскую форму, то можно избрать такой вариант: Многая знания — многия печали.

Морфемный статус показателя инфинитива -ти или -ть определяется в русистике по-разному. Широко распространена трактовка этой части слова как формообразующего суффикса. В то же время и в школьной, и в научной литературе нередки случаи определения -ти (-ть) как окончания. В пользу первой точки зрения говорит то, что окончание в русской грамматической системе является словоизменительной морфемой, а инфинитив традиционно считается неизменяемой глагольной формой.

Запятая в предложении Сегодня погода как передавали в прогнозе не нужна (но: Сегодня погода такая, как передавали в прогнозе). Дело в том, что в первом варианте предложения оборот как передавали в прогнозе является сказуемым. 

Корректно: Кашель как симптом заболеваний органов дыхания (бронхит, трахеит, пневмония), сопровождающихся образованием... бронхиального секрета.  

Мужская фамилия Скидан склоняется, женская – нет. Правила просты: все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, в русском языке склоняются (единственное исключение – фамилии на -ых, -их типа Черных, Долгих), это не зависит ни от происхождения фамилии, ни от места ударения в ней. Если не просклонять мужскую фамилию (например, написать: выдан Алексею Скидан), это будет грамматической ошибкой. Такие правила были всегда, просто сейчас за их выполнением стали тщательнее следить.

Эти слова не являются ни однокоренными, ни родственными. Фасмер указывает: славянин «не имеет ничего общего со *slava "слава", которое повлияло в плане народной этимологии лишь позднее». Вероятнее всего, слово славяне восходит к гидрониму (названию реки): этот корень часто встречается в названиях рек, ср. др.-русск. Словутичь – эпитет Днепра, Слуя – приток Вазузы, сюда же польск. названия рек Sɫаwа, Sɫаwiса, сербохорв. Славница и др.