По правилам орфографии написан третий вариант. Обратите внимание: кавычки в названии возможны только в том случае, если название стоит после родового слова, с которым не согласуется.
Падеж словоформы врача в этом контексте установить невозможно: вопрос кого? не различает винительный и родительный падежи. Глагол бояться действительно может присоединять в качестве зависимого слова одушевленное существительное в винительном падеже (боюсь маму). Правда, следует заметить, что, согласно справочнику Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке», такой вариант (бояться кого) имеет разговорную окраску. Нейтральная форма зависимого существительного при глаголе бояться — форма родительного падежа (боюсь мамы).
Очевидно, что исторически слова плывучий и плавучий связаны, в речи они вполне могли выступать как синонимы, что и отразил «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. Но в соответствии с орфографическими нормами значение 'способный держаться на воде', иначе — 'обладающий плавучестью', передает слово плавучий. В этом можно убедиться, обратившись к орфографическим словарям (см., например, «Русский орфографический словарь», «Орфографическое комментирование русского словаря») и другим толковым (см., например, 16-й и 17-й тома «Большого академического словаря русского языка»).
Слово промотур было дано в издании «Русского орфографического словаря» 2012 года (под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой) сразу в слитном написании. Так же его рекомендует писать и издание 2023 года, размещенное на нашем портале.
Слово сверчок состоит из корня и нулевого окончания. Исторически связано с глаголами сверкать, диалектным сверчать 'стрекотать' (о сверчке). Информация доступна здесь.
Простое лексическое решение вопроса — использовать дополнительное (и не лишнее) слово в сочетании с наименованием компании или провайдера, например: представители, руководство и т. п. Фраза станет точнее и понятнее, а грамматическая дилемма решится сама собой.
Запятая не нужна, поскольку придаточная часть в данном случае состоит только из союзного слова какие (см. пункт в параграфа 115 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина): А если не знаете какие, то подарите робот-пылесос.
Порядковое числительное пятитысячный образовалось от количественного пять тысяч сложением основ с суффиксацией, суффикс -н-. Гласная и выполняет соединительную функцию. О соединительных гласных можно прочитать в пособии Е. И. Литневской.
Слово ледни образовано от слова лед. В русских диалектах ледень — многозначное существительное, может обозначать кусок льда, ледяшку, обледенелую дорогу или погреб со льдом. Сведения об этом слове можно найти в словарях диалектов, например, в «Словаре русских народных говоров», изданном в Институте лингвистических исследований РАН.
Действительно, в некоторых словах историческая приставка с- (со-) в современном русском языке может не выделяться, если утрачена структурно-смысловая связь с родственными словами без этой приставки. Так, А. Н. Тихонов в своем «Морфемно-орфографическом словаре» не выделяет приставку в словах созерцание, созерцать, так как в русском языке нет глагола зерцать, глагол созерцать непроизводный. Но в том же словаре выделена приставка в словах сотворение, сотворить, так как последнее образуется от глагола творить. Иной подход к морфемному членению слов, учитывающий ощущаемые носителями языка исторические смысловые связи, позволяет выделить приставку и в слове созерцать (см., например, ресурс «Портрет слова» на сайте Национального корпуса русского языка или «Орфографическое комментирование русского словаря»). На нашем портале морфемный состав многих слов показан в конце статей «Большого универсального словаря русского языка» под ред. В. В. Морковкина. И в заключение заметим, что приставка с- (со-) имеет разные значения, они описываются в толковых словарях. Наиболее подробное словарное описание можно прочитать в «Большом академическом словаре русского языка».
