1. ХодАтайство. 2. См. в «Письмовнике».
Если глагол отвечает на вопросы что делать? и что делать?, мягкий знак пишется. Если на другой вопрос -- не пишется. Правильно: что сделать? -- показаться.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации» на портале.
Возможны оба варианта, однако по представленному фрагменту сложно судить: вероятно, предложение следует перестроить, но для этого необходим более широкий контекст.
Корректно: уведомления от сайта.
О действии, которым руководит чувство долга: совершать что-то из чувства долга.
В значении 'перейти, поступить в чье-либо владение, собственность, достаться кому-либо' глагол отойти не требует предлога. Верно: большая часть владений отошла Российской империи.
Правильно: при переходе из другой сети (парные предлоги: "в сеть" - "из сети").
