При такой формулировке запятая нужна. Но лучше перестроить предложение: Все замечания, зафиксированные в акте, новый подрядчик будет устранять не позднее 22.03.
Запятая после слова квартиру не нужна.
Пунктуация верна.
После вводного сочетания быть может необходима запятая.
Определительный оборот обособляется.
Корректно: появление... обусловливает изменения (=появление является условием для изменений), появление... обусловлено изменениями (=изменения являются условием для появления).
Возможны варианты. Обстоятельственные обороты «несмотря на + существительное» обычно выделяются знаками препинания (запятыми). Но при тесной связи оборота со сказуемым (если смысл предложения: работы не просто продолжатся, а продолжатся именно вопреки трудностям) запятая не ставится.
Запятая перед и нужна.
В обоих случаях указанные запятые нужны.
Пожалуйста, поясните, какие обозначения Вы называете "новыми", а какие - "старые".
