Если искать лишнее слово по словообразовательным признакам, то можно дать несколько вариантов ответа.

1. Лишнее – грецкий, т. к. его можно считать непроизводным словом, в отличие от трех других. Исторически это преобразование слова греческий. Но прямой смысловой связи между словами грецкий и греческий, грек, Греция в языке уже нет. Сейчас грецким может быть только орех, но растет он не только в Греции. 

2. Лишнее – солнечный. Только при образовании этого прилагательного в основе появляется беглый гласный. 

3. Лишнее – задорный. Оно образовалось суффиксальным способом от слова задор (задорный – 'проникнутый задором, выражающий задор'). Но задор не является начальным словом в словообразовательной цепочке. Оно само образуется от глагола задрать бессуффиксным способом (тот же способ называют нулевой суффиксацией), а задрать – от драть приставочным способом. Такую цепочку выстраивает А. Н. Тихонов в «Словообразовательном словаре русского языка». Однако это объяснение не вполне соответствует сегодняшним смысловым связям между словами задор и задрать (см. значение этих слов в словаре).

В справочнике говорится об отсутствии отбивки запятой (точки) от предшествующего слова и необходимости отбивки тире от последующего. О позиции между знаками не говорится. В примере в издании 2014 года между запятой и тире пробела нет, но в самом тексте книги запятая от последующего тире последовательно отбивается, см., например, раздел, посвященный оформлению цитат (с. 180—181). Отбивка есть и в Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина, и в руководствах по пунктуации Д. Э. Розенталя.

Появление в русском языке слов фотка, фотать, фотик приводит к переосмыслению носителями языка структуры существительного фотокружок и под. Однако пока приведенные слова воспринимаются как новые, с ярко выраженной разговорной окраской, вариант разбора с выделением корня -фото- является предпочтительным. При этом для ребенка слова фотка, фотать, фотик отнюдь не новые, он их ровесник, поэтому считать ошибкой выделение ребенком корня -фот- (при условии, что он аргументирует свой ответ) никак нельзя.

Стол, столики, столовая – три разных слова. В задании требовалось изменить окончание слова стол, а не образовать новые слова. Изменила окончание только Аня (стол – столов), но и она не справилась с заданием, т. к. слово столов можно перенести только одним способом: сто-лов. Таким образом, Ваш сын ответил правильно: никто из ребят не справился с заданием.

Правильно именно с не во всех приведенных Вами примерах: Нет такого уголка в наших степях, куда бы не проникли машины. И нет уголка, куда бы не проникла его мысль. Нет ни одного общества, где бы не существовало гетеротопий. Следует различать в придаточных предложениях сочетания кто бы ни, куда бы ни и т. д., в составе которых имеется частица ни, примыкающая к относительному слову, и сочетания кто бы не, где бы не, куда бы не и т. д., в составе которых имеется частица не, относящаяся к сказуемому.

Дело в том, что начальная форма глагола ответишь - ответить, а инфинитив глагола отвечаешь - отвечать (соответственно, получить - получишь, получать - получаешь). На этих примерах названный Вами алгоритм работает, только нужно внимательнее относиться к виду глагола, не путать глаголы совершенного и несовершенного вида, образуя неопределенную форму и личные формы настоящего времени.

Четкой границы между сленгом и арго не существует. В данном случае, видимо, правильнее говорить все же о сленговых словах (сниженно-жаргонных обозначениях вместо общеупотребительных).

1. Слово чаща стоит в винительном падеже. На это указывает окончание -у (в форме родительного падежа окончание -и: (нет) чащи). Кроме того, предлог сквозь требует формы винительного падежа (см. в словарях: сквозь кого-что). Вопрос задается от глагола: продвигаться (сквозь что?) сквозь чащу. Аргументы учителя неубедительны.

2. Слово ребенок стоит в винительном падеже. Глагол жалеть требует формы винительного падежа (см. в словарях: жалеть кого-что). У одушевленных существительных мужского рода окончания в винительном и родительном падеже совпадают, но для того, чтобы узнать падеж, можно заменить это существительное на существительное женского рода (жалеть девочку), и всё станет ясно.

Это предложение неполное, в нем пропущены некоторые слова, которые восстанавливаются исходя из контекста, что характерно для разговорной речи, при этом можно написать и осмыслить фразу по-разному: Зависть не желание (не является желанием) добра другому, а (желание добра) одному лишь себе. Зависть - нежелание добра другому, а (желание добра) одному лишь себе. В случае со словарем Даля, когда речь идет о дефиниции слова зависть, корректным будет слитное написание, однако вне такого контекста возможен и вариант раздельного написания.