Да, возможно. Можно обозначить сокращение в тексте: (далее - Центр).

В каких справочниках? Да, если разбирать по составу слова гостиная и гостиница с точки зрения живых словообразовательных связей между словами в современном русском языке, то можно найти основания не выделять в них корень гост-. Например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в слове гостиница выделен корень гостиниц-, хотя в слове гостиная выделен корень гост-. Но это не отменяет того факта, что эти слова исторически родственные и связаны со словом гость. Объяснить написание с одной н возможно только через это родство. Гостиная образовано от гость (ср. также: гостиный ряд, гостиный флигель) и пишется с одной н как отыменное прилагательное с суффиксом -ин-. Гостиница пишется с одной н как слово, имеющее однокоренное прилагательное с одной н в суффиксе.

Оба варианта корректны, но в приведенном контексте предпочтительно множественное число сказуемого, подчеркивающее раздельность предметов: ...понять, как работают тело и сознание.

Запятая поставлена правильно. Определительный оборот возложенная на органы ПФР выделяется запятыми с обеих сторон.

Возможно.

Правильно со строчной: одна из крупнейших на юге России компаний-дилеров...

Запятая ставится между частями сложносочиненного предложения.

Слово свиной - словарное, его написание нужно запомнить. Юный - непроизводное прилагательное; это слово пишется с одной Н, так как в нем нет суффикса Н.

Слово пока не фиксируется академическим орфографическим словарем, по правилу нужно писать с одним н. Правило таково: одиночное н пишется в бесприставочных (кроме не-) прилагательных от глагола несов. вида не на -овать (-евать), напр.: мудрёный, путаный, званый, ломаный, слоёный, бешеный, кручёный, солёный, мочёный, варёный, жареный, точёный, домотканый, сырокопчёный, сыровяленый, свежемороженый, свежесолёный, мокросолёный, горячекатаный, твердокатаный, холоднокатаный, цельнокатаный. Сыродавленый образуется от глагола несов. вида давить, ср. давленый.