Корректное оформление: 4-ядерный. Может быть, лучше написать буквами: четырехъядерный.
Да.
Одно из значений слова бумага – 'письменный документ официального характера'. Поэтому возможны оба варианта: бумаги на подпись и документы на подпись.
Оборот по данным на 1 февраля обособляется. Запятые нужны.
«Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2013) указывает, что географические названия в сочетании с термином мыс обычно не склоняются (кроме тех случаев, когда топоним выражен прилагательным): на мысе Челюскин, но на мысе Погодном.
На руку часы, конечно, надевают. Но в данном случае причастие лучше опустить: Не важно, какие часы у него на руке и есть ли они. Обратите внимание на отсутствие запятой перед союзом и.
Ударение переходит на окончание: гвоздём программы.
Оба варианта верны.
Корректно: правы, прорвало. Некоторыми словарями допускаются варианты: правы, прорвало.
В русском языке есть предлог по-над, поэтому сочетание по-над забором возможно. См. словарную фиксацию.
