Вы написали правильно: центральноазиатские государства, но Центрально-Азиатский регион.
Запятая не нужна. Предлог согласно управляет дательным падежом: «Экспертиза документов» согласно договору № 2345.
Это сочетание пишется без кавычек (написание без кавычек зафиксировано словарями русского языка).
Справочники по правописанию последовательно рекомендуют не заключать названия аэропортов в кавычки. В то же время необходимо отметить, что на практике эта рекомендация часто не соблюдается и кавычки ставятся.
Что касается названий телеканалов, то кавычки уместны, когда название не согласуется с родовым слово канал, когда речь идет об условном наименовании, например: телеканалы «Россия-24», «Звезда», «Карусель». Названия каналов, представляющие собой аббревиатуры инициального типа, обычно пишут без кавычек, например: НТВ, СТС, ТНТ. Название Первый канал тоже не заключается в кавычки (в названии есть согласование со словом канал).
Оба варианта возможны. Справочник Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» указывает: хотеть чего и (при конкретизации объекта) хотеть что. Таким образом, если не уточняется, о каких территориях идет речь, лучше выбрать родительный падеж, если называются конкретные территории, нужен винительный.
Здесь возможно: проверят знание истории, проверят знания об истории.
Сочетание восстановление исправности не ошибочно. Так написать можно.
Корректно без кавычек: рудник Березитовый.
Иноязычные географические названия, оканчивающиеся на -о, не склоняются в русском литературном языке: жители Олецко (ср.: жители Осло, Токио, Мехико...).
