Написание в кавычках с прописной уместно в том случае, если название используется как торговое (на ценнике, в меню и т. д.): салат «Селедка под шубой». При передаче на письме бытовой речи правильно строчными без кавычек: какой Новый год без селедки под шубой!

Прилательное сине-зеленый пишется через дефис по общему правилу о дефисном написании прилагательных, обозначающих оттенки цвета. Но в составе термина синезеленые водоросли правильно слитное написание.  Это зафиксировано в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Корректно: Р.-А. Дутан Кабрера.

В двойных (тройных и т. п.) нерусских собственных именах (независимо от того, какое написание они имеют, раздельное или через дефис) все части пишутся с прописной буквы и через дефис (чтобы было понятно, что это инициалы составных частей единого целого).

Возможен только слитный вариант: взакрытую. Наречия, образованные от имен прилагательных и включающие в свой состав их полные формы, пишутся слитно: вживую, внаглую, вручную и т. д. (раздельное написание в открытую определяется правилом о наречных сочетаниях с предлогом-приставкой в и второй частью, начинающейся с гласной).

Остранение — это литературоведческий термин, который придумал В. Б. Шкловский в начале XX века. Именно в таком виде он закрепился в литературоведении и зафиксирован в словаре, хотя предполагалось бы написание остраннение (оно иногда тоже используется), поскольку исходным словом в словообразовательной цепочке является прилагательное странный.

Слово империя нужно писать с маленькой буквы. Написание с прописной (большой) буквы недопустимо, т. к. с прописной буквы все слова пишутся только в официальных названиях существующих государств (Российская Федерация), а Российская империя – название историческое.

В сочетании День Победы (праздник 9 Мая) оба слова пишутся с прописной буквы.

Словарной фиксации нет. Но по аналогии с другими названиями польских городов со второй частью Гура, зафиксированными в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, можно рекомендовать дефисное написание и несклонение первой части. Ср.:

Словарь имён собственных

Корректное написание: Уважаемые коллеги, я очень рада быть частью вашей команды. С некоторыми из вас я уже успела познакомиться, спасибо за теплый прием, надеюсь, в ближайшие дни у меня будет больше возможности узнать всех получше. Я ценю ваш опыт и открыта идеям. Надеюсь стать ценным членом команды.

1. Написание без дефиса - словарная фиксация (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? М., 2011). Хотя общее правило говорит о том, что дефис нужен.

2. В этих названиях икон с прописной буквы пишутся только слова Господь Вседержитель, Святая Троица, Святой Антипа.

Словарная фиксация: индекс Доу – Джонса. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Такое написание соответствует правилу: тире ставится между двумя (и более) именами собственными, совокупностью которых называется какое-либо учение, явление и т. п.