Буква ъ может писаться при передаче иноязычных собственных имен после букв, обозначающих парные твердые согласные, перед я, е, ё, ю и даже и. См. § 27 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Строгих правил образования уменьшительных имен нет. Собственно говоря, уменьшительные (семейные, домашние) имена могут быть любыми: Борис - Боря, Боба и т. д. Илюша - просто наиболее распространенный "домашний" вариант имени Илья. Это совсем не значит, что нельзя образовать вариант Ильюшка.

В названиях улиц, площадей, переулков, проспектов и пр. с большой буквы пишутся все слова, кроме родовых терминов (т. е. самих слов улица, площадь и т. п.), служебных слов, а также слов года, лет. Правильно: улица Левый Берег, улица Первооткрывателей Башкирской Нефти.

Мягкий знак, действительно, выпадает при образований отчеств от имен, которые оканчиваются на мягкий согласный. Это норма языковая, но не юридическая. Юридических оснований для отказа в постановке мягкого знака в отчестве, насколько нам известно, нет (и приводимые Вами примеры об этом свидетельствуют).

Написание зависит от того, относится ли отрицание не ко всему сочетанию (тогда надо писать раздельно) или только к прилагательному (тогда слитное написание корректно). Ср.: это не нефтегазовый регион, а природный заповедник и правила одинаковы для всех регионов – нефтегазовых и ненефтегазовых.

Вариант с ударением на у - признак освоенности названия. Поэтому одного-единственного варианта здесь не будет: для местных жителей, для которых название привычное и давно освоенное, приемлемым будет только вариант в Лоху, а для всех остальных - нейтральный вариант в Лохе.

Во времена Салтыкова-Щедрина слово пескарь  писалось через И: пискарь (в таком написании это слово зафиксировано и в словаре Даля). Поэтому и в названии сказки Салтыкова-Щедрина, и в имени персонажа правильно написание с И: Премудрый пискарь. Во всех остальных случаях правильно: пескарь.

Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению). Посколку форма мечт малоупотребительна, вместо нее используют р. п. слова мечтание – мечтаний.