В русском языке японские суффиксы, такие как "-сан", "-кун" и другие подобные, не склоняются. Это объясняется тем, что они используются как части иноязычных имен собственных и сохраняют свою оригинальную форму. Таким образом, правильно будет сказать: пили чай с Арису-сан.

Деепричастный оборот нужно обособить независимо от места расположения по отношению к глаголу (здесь на него «претендуют» два глагола — искать и добиваться, но на пунктуацию это не влияет): Он призывает каждого искать свой путь, не останавливаясь ни перед чем, добиваться поставленных целей, двигаясь все выше и выше.

Правильно: мелет кофе, мелет чушь, мелет вздор.

Слово скорее не требует постановки знаков препинания, если в предложении подразумевается сопоставление «скорее… чем», «скорее… нежели». Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».

Верно: но при стандартном решении проблемы это скорее минус, чем плюс, потому что...

В этом случае нет оснований ставить двоеточие (нет правила, которое требовало бы ставить знак препинания).

Верная пунктуация: Это один из самых дешевых способов защиты от осадков, однако тот, кто знает, как перекрыть крышу рубероидом, сможет быстро отремонтировать старую кровлю и не попасть в сложную ситуацию после начала первого же дождя.

Поскольку вводное слово в-четвертых можно изъять из предложения без потери смысла, оно отделяется от союза запятой: Во-первых, вертолет оборудовали более продвинутым двигателем, во-вторых, устранили проблемы с электроникой, в-третьих, установили ракетную систему и, в-четвертых, установили на машину дублированную систему управления.

Обе указанные запятые не нужны.

В вашем примере концец причастного оборота не совпадает с концом фразы. Слова "на 1 л.", завершающие фразу, не входят в состав оборота, поэтому перед ними нужна запятая.  

Дело в том, что повтор союза в простом предложении не всегда означает последовательное перечисление однородных членов предложения. В приведенном Вами примере первый союз И соединяет первое сказуемое (был танцором) с парой последующих сказуемых (врезался и ожег). Тот факт, что второе и третье сказуемое образуют смысловую пару, подтверждается тем, что именно с этими сказуемыми соотносится деепричастный оборот. Схематически это можно изобразить так: (был танцором) И (врезался И ожег).