Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения: Это кто такие и что им надобно? (П.) — объединяет вопросительная интонация; Который теперь час и сколько времени осталось до отхода поезда?; Когда состоится конференция и какова повестка дня?; Вы придёте ко мне или мне прийти к вам?

Правильно: Благодаря чему Павел и Варнава были такими успешными учителями и как мы можем им подражать?

В который — союзное слово, член придаточного предложения. Для того чтобы выяснить, какой это член, нужно подставить на его место то существительное, вместо которого оно употреблено. В который употреблено вместо в лес. Соответственно, в придаточном имеем: я вошел (куда?) в лес (= в который). Перед нами обстоятельство места. Предлог в, естественно, входит в его состав, ведь в + П. п. (в лес, в класс, в город) — это, как и со всеми предлогами, единая предложно-падежная форма имени.

В этом бессоюзном сложном предложении тире поставлено корректно, так как его вторая часть может быть интерпретирована как присоединительное предложение. Однако между первой и второй частью можно усмотреть отношения причины, обоснования (вторая часть отвечает на вопрос Почему ты рушила желаний пирамиду?) и поставить двоеточие. Пунктуация в этом предложении зависит от смысла, который хочет выразить автор. Заметим, однако, что строение частей и их лексический состав не позволяет увидеть здесь перечислительные отношения, а потому запятая будет неуместна.

Если имеется в виду прилагательное чайный, то оно обычно входит в состав словосочетаний с существительным. В этом случае часть пол относится не к слову, а к словосочетанию и пишется раздельно: добавить пол чайной ложки соли (см. параграф 153 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Если же имеется в виду существительное чайная, то часть пол пишется с ним слитно по общему правилу: Большой стол занял полчайной. 

Итак, автор лаконичен и в состав подлежащего включил только наименование произведения искусства. Констатируем: предложение в таком виде — неполное с лексической точки зрения, что свойственно разговорной речи, но не выверенному, продуманному тексту, не отступающему от норм литературного языка. Закономерное следствие лексической лаконичности — грамматическая «свобода», или неурегулированность, варьирование форм. Если лаконичный вариант подлежащего автор находит приемлемым и понятным, то форму рода сказуемого ему придется выбирать самому (см. также ответ на вопрос 313695).

Скорее всего, это связано с тем, что в русском языке не существует употребляющихся самостоятельно слов Тель, Авив, Буэнос, Айрес, Анджелес и т. д. Согласно нормам русской орфографии раздельно пишутся только составные географические названия, представляющие собой сочетание существительного с предшествующим прилагательным или числительным (Нижний Новгород, Ясная Поляна, Царское Село) или включающие в свой состав такое сочетание (мыс Доброй Надежды). Конечно, в названиях Нью-Йорк, Буэнос-Айрес первая часть тоже является прилагательным (нью – новый, буэнос – добрых), но по-русски они как прилагательные не воспринимаются.

В практике письма орфография слова хендмейд (хенд-мейд, хенд мейд) колеблется. В ожидании словарной фиксации мы рекомендуем писать его слитно как слово, состоящее из двух самостоятельно не употребляющихся частей: хендмейд. Ср. с зафиксированными в «Словаре новейших иностранных слов» Е. Н. Шагаловой  (М., 2017) словами подобной структуры: хендплант, хендхелд.

Сложные существительные и сочетания с однословным приложением, если в их состав входят самостоятельно употребляющиеся существительные и обе части или только вторая часть склоняются, пишутся через дефис, поэтому корректно: хендмейд-аксессуары.