Производный предлог в лице употребляется:

(1) при указании на того (то), кто (что), являясь частным по отношению к более общему, представляет это общее, напр.: Комитет в лице своего председателя согласился с проектом;

(2) при указании на того (то), кто (что) является носителем каких-либо свойств, напр.: В лице профессора Иванова наука потеряла выдающегося ученого.

Сочетание от имени (кого-чего) имеет значение 'по поручению, ссылаясь, опираясь на кого-либо, что-либо', напр.: Говорить от имени общественности. Напиши письмо от моего имени. От имени и по поручению профкома вручить подарок. Перед самым отъездом Костя Зайченко от имени отдела торжественно преподнес ей часики с никелированной браслеткой.

Приведенные Вами конструкции в справочниках не закреплены, поэтому можно руководствоваться только более общими рекомендациями для существительных, к которым относятся два порядковых числительных.

Д. Э. Розенталь отмечал, что на форму существительного оказывает влияние падеж всего сочетания, например: первый и второй этажи, но между первым и вторым этажом (форма множественного числа при именительном падеже и форма единственного числа при косвенном падеже).

Ю. А. Бельчиков допускает возможность двух вариантов, указывая, что употребление множественного числа существительного свойственно официально-деловой и научной речи, когда требуется точность и определенность изложения.

Таким образом, можно заключить, что в конструкциях типа между 1988 и 1990 годом/годами допустимы оба варианта.

Вы задаете непростой вопрос. Действительно, со слова например начинается пояснительный оборот. Вводные слова, стоящие в начале обособленного оборота, от самого оборота запятой не отделяются, чтобы читателю было понятно, что вводное слово относится именно к обороту, а не к предшествующему тексту. Но в Вашем примере сам оборот графически оформлен как самостоятельное предложение (такое явление называется парцелляцией). Подобные ситуации в справочниках по пунктуации не описаны. При этом указано, что, выделяя оборот скобками (т. е. более сильным знаком), запятую после вводного слова ставить нужно (например, как здесь). Полагаем, что после точки, как и после скобки, обособление вводного слова предпочтительно. 

Правильны оба варианта: 50 детей пришло на каток и 50 детей пришли на каток. Некоторые нюансы при выборе формы единственного / множественного числа сказуемого есть (например, единственное число указывает на совместность действия, подчеркивает количество, названное подлежащим; множественное указывает на раздельное совершение действия, означает, что внимание сосредоточено именно на действии, а не на количестве). Но это именно нюансы, фактически в данной конструкции формы единственного и множественного числа равноправны и выбираются говорящим (пишущим) произвольно. Исправлять, а тем более снижать за это оценку, неправомерно.

Подробнее о трудностях выбора формы единственного / множественного числа см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.

Вопрос о правильности или неправильности написания в данном случае не вполне корректен. Многие собственные наименования в русском языке испытывают колебания в написании (возьмите, к примеру, наименования автомобилей). Написание определяется и сложившимися традициями (реальной практикой письма) в отношении конкретного слова, и системными аналогиями.  

Не будучи ошибочным (т. е. не нарушая "букву закона"), приведенное Вами написание - именно как написание названия системы взглядов - противоречит орфографической системе русского языка. Неоднословные собственные наименования подобного типа принято заключать в кавычки, при этом с большой буквы пишется только первое слово. Более того, мы не усматриваем никаких практических оснований для использования большой буквы во втором слове этого наименования.

Нормативными словарями современного русского литературного языка этот неологизм еще не зафиксирован, однако он прекрасно встраивается в ряд слов типа вейкборди́ст, маунтинборди́ст, сейлборди́ст, скейтборди́ст, сноуборди́ст и широко используется в речи: – Замечательно, что в летний период к играм присоединились более 50 человек и впервые в истории игр в уборке мусора приняли участие сапбордисты, – подчеркнула координатор «Чистых игр» по Челябинской области Олеся Ефимова [Сергей Таран. В Челябинске взялись за очистку Изумрудного карьера // «Вечерний Челябинск», 10.06.2019]; Я сапбордист. Приобрела водный спортивный инвентарь — сапборд [https://dzen.ru/a/ZpQEREu9KX99ixWl].

В японском языке звук «с» на письме обозначается двумя способами: хираганой (す) и катаканой (ス). В случае с суши/суси оба варианта являются правильными, так как это слово может быть записано как хираганой, так и катаканой. Однако в русском языке принято произносить это слово как «суси», с заменой «с» на «ш». Это связано с тем, что в японском языке звук «ш» не существует, и «с» в словах, заимствованных из японского, часто заменяется на «ш» для более точного соответствия произношения.

Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 316803

Слова хайп, лайк и другие подобные заимствования активно используются в современной речи, они уже не являются новыми, непривычными. Поэтому кавычки нужны только в двух случаях: 1) если автор текста хочет подчеркнуть некоторую разговорную окраску этих слов, используя их в более строгой речи; 2) если автор текста хочет подчеркнуть, что эти слова — чуждые его лексикону, что он знает об их существовании, но сам их не употребляет. Иными словами, используя кавычки, автор в той или иной мере дистанцируется от заключенных в них слов; кавычки тут означают что-то наподобие «это не я так говорю, это другие так говорят».

Такой оборот вполне корректен: Вы, Николай Аполлонович, с своею инвалидною бородой были бы здесь невозможны: вам, как только бы вы вышли на улицу, непременно подадут милостыню [И. А. Гончаров. Фрегат «Паллада» (1855)]; Простого, понятного, русского языка Бальмонт боится, и совершенно резонно, ибо, как только бы он заговорил просто, сейчас же обнаружилось бы его убожество [К. Д. Бальмонт. Полное собрание стихов (16.04.1913) // «Московские ведомости», 1913] и т. п. Однако нужно заметить, что в нем имеется некоторая инверсия: частица бы более уместна после глагола, к которому относится (как только вы вышли бы, как только он заговорил бы).