Оба варианта верны.
Запятая ставится.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Тире нужно. См. параграф 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Это прилагательное словарями не фиксируется. Корректно написание с одним н как исключения из правила о двух н в словах на -ованный, -еванный. Ср.: асфальтированный, балованный, маринованный, линованный, но кованый, златокованый. Написание с одним н мы встречаем и в академическом издании «Одиссеи» в переводе В. А. Жуковского:
Если мой дом меднокованый ты посетил, благородный
Царь Одиссей, то могу уповать, что препятствий не встретишь
Ныне, в отчизну от нас возвращаясь, хотя и немало
Бед испытал ты. (Песнь тринадцатая)
По общему правилу вводные слова не отделяются от союзов, стоящих в начале предложения, однако в параграфе 25.6 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя отмечается, что иногда, например при интонационном выделении вводного сочетания, запятая ставится: Но, к великой моей досаде, Швабрин… решительно объявил, что песня моя нехороша (П.). В Вашем случае постановка запятой уместна, потому что сочинительный союз или не образует единства с вводным сочетанием по крайней мере (сравним цельные единицы типа и действительно, но так или иначе и т. п.).
В слове яблоня перед ня стоит не согласная, а гласная, поэтому в род. п. мн. ч. его основа оканчивается на мягкую согласную.
Вопрос о принципах составления заданий ЕГЭ следует адресовать не нам. Но все же попробуем вступиться за авторов теста.
Необходимо различать морфемный разбор слова на синхронном уровне (в современном языке) и этимологический анализ. Исторически – да, в слове огурец мог быть выделен суффикс -ец. Но в современном русском языке слово огурец непроизводно (оно не образовано ни от какого другого русского слова с помощью суффикса -ец), его основа нечленима на синхронном уровне, и корень этого слова – огурец. Ср.: слово столица когда-то было образовано от слова стол, но в современном русском языке значение слова столица не может быть объяснено через значение слова стол, следовательно, они не связаны отношениями производности, поэтому в слове столица мы выделяем корень столиц-.
По-видимому, составители задания хотели проверить у учеников знание морфонологических чередований в словообразовании: при образовании слова огурчик от слова огурец происходит, во-первых, выпадение гласного, а во-вторых, чередование Ц – Ч, и в слове огурчик следует выделить не суффикс -чик, как это кажется на первый взгляд, а суффикс -ик.
