Первое слово в таких названиях пишется с большой (прописной) буквы.
Корректно со строчной буквы: Завершен ремонт 8 саратовских улиц.
Правильно: когда ты снова мама, но чуть-чуть по-другому.
Ваше наблюдение верное: предложное сочетание тренер по (чему-либо) включает существительное, обозначающее вид спортивной деятельности. Очевидно, что выражение тренер по вратарям к такому ряду номинаций не относится. По сравнению с ним, словосочетание тренер вратарей и в смысловом, и в грамматическом отношении совершенно корректно. Однако это словосочетание не передает ясно и отчетливо ту идею, какая объединяет сочетания с предлогом по, — идею специализации тренеров, их профессионального деления с учетом конкретной практики. При необходимости обозначить специализацию (важный аспект в профессиональной коммуникации) выручают нестандартные обороты, такие как тренер по вратарям (ср. также в бизнес-среде тренер по персоналу).
См. в «Письмовнике».
Принято писать без тире и кавычек: далее по тексту Соглашение или далее Соглашение.
По нажатии = после нажатия. По нажатию = при помощи нажатия. Лучше написать: нажав кнопку, мы попали внутрь.
Скидки по картам - корректно. Возможно: распродажа для держателей карт.
Оба варианта корректны, они различаются по смыслу.
