Указанная запятая нужна.

Верно без запятых.

Сочетание европейская война не является общепринятым (официальным) названием данного исторического события, поэтому пишется строчными. Но будет ли понятно читателю, что речь идет о Первой мировой войне?

Цитата оформлена верно.

Наречие достойно не имеет при себе дополнения. Фраза некорректна.

Предложение некорректно. Перестроить его, учитывая Ваше условие, затруднительно.

Запятая не нужна. Запятая не ставится в сложносочиненном предложении, если его части представляют собой вопросительные предложения.

Числительные стоят в именительном падеже.

Составные порядковые числительные не являются синтаксическими конструкциями. Это единые именования, синтаксических связей внутри них нет.

В разговорных речениях типа тети-Катин разумнее всего видеть также единые наименования. В параграфе 129 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2008), регламентирующем дефисные написания прилагательных, читаем:

«3. [Пишутся через дефис] Прилагательные, образованные от сочетаний имени и фамилии, имени и прозвища, напр.: вальтер-скоттовский (Вальтер Скотт), жюль-верновский, ромен-роллановский, робин-гудовский, чайльд-гарольдовский, козьма-прутковский, чарли-чаплинский, а также прилагательные типа дяди-Стёпин, тёти-Валин...»

Соответственно, о синтаксических связях внутри таких прилагательных говорить также не приходится.

Что же касается именительного падежа и его конкуренции с творительным в тех случаях, когда существительное является именным компонентом сказуемого, ни о каком управлении или примыкании и, шире, ни о какой подчинительной связи говорить не приходится. Маркирование именного компонента сказуемого возможно как именительным, так и творительным падежом. При этом в зависимости от типа связки и даже от конкретной связки предпочтителен или именительный, или творительный падеж. В конструкциях именования предпочтителен как раз именительный падеж.