Поскольку это официальное название организации, первое слово следует писать с большой буквы.
Ошибок нет. Однако для сочинения первая конструкция может показаться излишне книжной, официальной.
Если это официальное название салона, то правильно: в Салоне красоты Юлии Вороновой. 
Официальное название страны в именительном падеже – Королевство Нидерландов. Правильно: в Королевстве Нидерландов.
При официальном титуловании правильно написание с прописной, в остальных случаях – со строчной.
Правильно и Словакия (общеупотребительное наименование страны), и Словацкая Республика (полное официальное название).
Правильно в официальной речи: новый губернатор. В разговорной речи - новая губернатор.
Если это официальное название мероприятия, то уместна прописная буква в начале названия.