Первая часть сложных слов видео... пишется слитно: видеоанонс.
Мужская фамилия Бах склоняется, женская — нет.
Мужская фамилия Гуптор склоняется, женская — нет.
В разговорной речи такой порядок слов возможен. В строгом деловом стиле - нежелателен.
Этот вопрос не регламентируется правилами правописания, но решается с точки зрения целесообразной верстки текста. Перенос не должен мешать восприятию текста читателем. На наш взгляд, ничего страшного в таком способе переноса нет.
Перенос класс-ный – это устаревшая норма. Раньше при переносе требовалось учитывать границы между морфемами, стоящими за корнем. Но эта норма не удержалась. Одна из причин – объективные трудности морфемного членения закорневой части слова. Сейчас для слов типа классный, программный нужно применять такое правило.
Разбиваются переносом удвоенные согласные, входящие в корень или образующие стык корня и суффикса, напр.: жуж‑жать, мас‑са, кон‑ный, весен‑ний, рус‑ский. Не допускаются переносы: жу‑жжать, ма‑сса, ко‑нный, весе‑нний, ру‑сский или русс‑кий.
Однако после приставок удвоенные согласные при переносе могут не разбиваться; возможны, напр., переносы со‑жжённый, по‑ссориться и сож‑жённый, пос‑сориться.
Лучше в ед. ч.
Зависит от контекста, но обычно говорят: день рождения Маши и у Маши день рождения.
Правильно: в детском саду.
Вариант сделай покупку на день рождения имеет значение "в качестве подарка, в честь дня рождения". Так что, если имеется в виду, что покупку нужно сделать в течение дня рождения, а не в честь него, следует писать: в день рождения.