Постановка запятой не требуется.
Предпочтительно слитное написание.
Да, запятая после вводного сочетания скорее всего нужна.
Использовать кавычки нет необходимости.
В приведенном примере использование кавычек уместно.
Пояснительные согласованные определения не выделяются, а лишь отделяются от поясняемого определения запятой. Пояснение возникает при особых по значению определениях — они имеют общий неконкретизированный, неопределенный смысл. Второе, поясняющее определение снимает неопределенность. Пояснение может возникнуть и в случае, когда первое определение достаточно конкретно (например, выражено числительным), а второе определение поясняет его иными словами.
Последнее предложение описывает Ваш случай. Поэтому следует поставить запятую только перед пояснительным определением: Вы открыли третью, последнюю книгу трилогии...
Не вполне понятно, к чему относятся слова открытый конкурс, поэтому дать ответ затруднительно.
Названия, написанные в русском тексте латиницей, в том числе и аббревиатуры, принято не заключать в кавычки.
Предпочтительно слитное написание.
См. «Справочник по пунктуации».
