Хотя слово демократия и означает в буквальном переводе с греческого «власть народа», сочетание народная демократия стало устойчивым, закрепилось в языке советской эпохи для обозначения политической организации общества в государствах Центральной и Восточной Европы во второй половине XX века (страны народной демократии). Сочетание это корректно, оно не нарушает нормы языка.
Название сообщества следует писать в кавычках, первое слово с большой буквы: «Русское воинское искусство».
Образование форм родительного множественного от женских отчеств представляет собой трудность, усугубляющуюся тем, что эти формы встречаются очень редко. В некоторых пособиях Д. Э. Розенталя есть такая рекомендация: «Женские отчества склоняются по типу склонения имен существительных, а не имен прилагательных, например... у Ольги и Веры Павловен…» (Розенталь Д. Э. Справочник по правописанию и литературной правке. М., 2008. С. 207). Розенталь справедливо рассматривает в качестве образца склонения женских отчеств изменение нарицательных существительных на -овна, -евна (которых, впрочем, в русском языке очень мало: королевна, царевна, цесаревна, поповна). В речевой практике, однако, образование соответствующих форм вариативно: Наталий Сергеевен разве много на свете! (А. Ф. Писемский); …я насилу мог разубедить сестер Варвару и Веру Михайловен… (А. М. Достоевский); но: Да я Амалий Ивановн не знал и никогда не умел с ними обращаться... (Л. Н. Толстой); Меня сердит непоследовательность всех этих дядюшек, тетушек, Нин Николаевн и Ольг Эдуардовн... (В. П. Катаев).
Слово гриль выступает здесь в качестве неизменяемого определения, следующего за существительным. Сочетания с такими определениями пишутся раздельно, ср.: юбка клеш, масса нетто, вагон люкс, цвет электрик и т. п.
Корректно: далеко не безынтересный. Прилагательное безынтересный вполне нормативно: Всё это такие вопросы, уяснение которых далеко не может быть безынтересным для общества [М. Е. Салтыков-Щедрин. Новаторы особого рода (1868)]; ...Кое-как, в полусонной, безынтересной, безвкусной жизни по инерции доживали российские крестьяне, алепинские старики и старухи, свой век [В. А. Солоухин. Смех за левым плечом (1989)].
Наречие высокопрофессионально соответствует нормам русского литературного языка, ср.: Профанация, вовсе уже неуместная ныне, когда часть писателей работает так высокопрофессионально, так глубоко и серьезно исследует действительность, осмысливает жизнь и самое мысль, и литературное движение в стране, упорный поиск в духовном бытие народа, в нравственном развитии общества (В. Астафьев. Зрячий посох).
Оно образуется от прилагательного высокопрофессиональный.
Между названиями команд необходимо тире. Что касается кавычек, то названия спортивных команд выделяются кавычками внутри текста. На афише название обычно и так хорошо выделено (выделительную функцию выполняют шрифт, цвет, положение текста), поэтому кавычки будут избыточны.
Нормам русского письма соответствует употребление знака ударения для предупреждения неправильного прочтения слова: бóльшая. Иные средства выделения (прописная буква, другой цвет или шрифт) характерны для электронных текстов, но в традиционных печатных книгах применять их не следует.
