Предпочтительно: написано восемь сочинений.
В данном случае - со строчной буквы.
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
Запятая перед обращением Виталий обязательна. Верно: в продолжение телефонного разговора...
Обратите внимание, что в деловых письмах не рекомендует заменять слова доброго дня, доброго утра и т. п. одним словом доброго.
В значении 'по мере сил' слова как мог, как могли и т. д. не обособляются. Верно: Живем как можем.
Употребление формы мн. ч. не является ошибкой.
Слово починять – разговорно-просторечное. Его употребление может быть допустимо в непринужденной устной речи, но нежелательно на письме.
Таковы правила склонения числительных: порядковое числительное 2000-й является сложным, а 2002-й — составным.
Простого ответа на этот вопрос нет. Слово половина относится к группе существительных с количественным значением — наряду со словами ряд, часть, множество. На выбор формы сказуемого при таких словах влияют разные факторы, основные из которых перечислены в нашем «Письмовнике». Специальные исследования показывают, что в подобных случаях слово половина по своим синтаксическим свойствам близко предметным существительным, а потому сочетается, как правило, со сказуемым в единственном числе. Очевидно, эта форма предпочтительна (но не единственно возможна) и в Вашем примере: Половина дверей открыта настежь.
В этих примерах нужна большая буква: ...Курского направления, Ленинградского направления.
