Первая часть сложных слов гастро... пишется слитно: гастродвор.

Сочетание гендерно ориентированный зафиксировано в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря». Там же можно прочитать о подобных сочетаниях. 

Можно опереться на общий принцип употребления частицы ни в полном академическом справочнике или на правило Д. Э. Розенталя.

«Основная функция частицы ни – усиление отрицания. Поэтому она употребляется в предложениях с отрицательным сказуемым, т. е. сказуемым, включающим частицу не или выраженным словами нельзя, нет» [Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 77]. 

«1. В отрицательных местоимениях пишется:

а) под ударением – не-, например: не́кого просить, не́чему удивляться;

б) без ударения – ни-, например: никого́ не просить, ничему́ не удивляться.

2. В отрицательных местоимениях при отсутствии предлога не и ни являются приставками и пишутся слитно, при наличии предлога – частицами и пишутся раздельно (предлог ставится между частицей и местоимением, в результате чего образуется сочетание из трех слов). Например: никого – ни у кого, нечем – не с чем, никаких – ни при каких» [Д. Э. Розенталь, Е. В. Джанджакова, Н. П. Кабанова. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. М., 1999. § 47].

Сложные слова с первой частью ретро- пишутся слитно: ретрокомпьютер, ретроигра.

Следует писать раздельно: спустились в почти не освещенное помещение, заставленное стеллажами и коробками.

В данном случае рекомендуем писать слитно.

В этом случае восклицательный знак замещает вставку и поэтому пишется в скобках. Соответственно, если восклицательный знак пишется в скобках внутри предложения, до и после скобок нужны пробелы: На остальных досках шахматисты одержали восемь (!) побед.

Вы написали правильно. 

Правильно раздельное написание, так как г., с., гр. — это сокращения слов, а слова пишутся раздельно. Образец написания можно найти в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой.

Правильно слитное написание.