Правильны оба варианта. При переносе слова с одной строки на другую нужно руководствоваться правилами переноса слов. Современные правила изложены в своде «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» (под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и др. издания). См. также ответ на вопрос № 285631.
В сложносочиненном предложении с одиночным союзом и запятая не ставится, если части сложносочиненного предложения имеют общую, поясняемую ими, часть сложного предложения (см. полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, раздел «Знаки препинания в сложносочиненном предложении»).
Указанная запятая не требуется.
Учитель неправ. Оба варианта переноса верны. Группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2016. § 217.
Перенос деревь-ев правилен. Буквы ъ и ь не разрешается отделять от предшествующей согласной, т. е. неправильным был бы перенос дерев-ьев. А перенос деревь-ев полностью соответствует правилам переноса. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 213.
Предикативная основа простого предложения — это его подлежащее и сказуемое, а в односоставных предложениях — либо подлежащее, либо сказуемое. Подробно о предикативных основах можно почитать в «Русской грамматике».
Поскольку в качестве примера Вы привели одно из тестовых школьных заданий, мы не можем разобрать его в «Справке».
Какого-либо четкого правила не существует; такова литературная норма.
Ответить на вопрос, почему правильно употреблять в каком-либо сочетании тот или иной предлог, зачастую не представляется возможным. Сочетаемость слов в русском языке обусловлена целым рядом факторов; современное состояние языка – результат долгого и не всегда прямолинейного его развития.
В словарях современного русского литературного языка такое слово не зафиксировано. Судя по источникам в Интернете, это диалектное слово, означающее 'выдвижной ящик' (в тумбочке, секретере). В белорусском языке есть слово шуфляда 'ящик', очевидно, шуфлядка – производное от него. Однако, повторяем, в русском литературном языке такого слова нет.
Слово жесть известно в русском языке, по крайней мере, с XV века. Обычно существительное жесть считают заимствованием с Востока, из тюркских или монгольских языков. Хотя связь со словами жесткий, жестокий тоже не исключена. Другими словами, вопрос о происхождении слова жесть еще ждет окончательного решения.
Олимпионик – почетное пожизненное звание победителей Олимпийских игр в Древней Греции. Это слово в последнее время нередко употребляется и в значении 'олимпийский чемпион' применительно к современным спортсменам. Однако официальной «прописки» в русском языке (в виде словарной фиксации) слово олимпионик в таком значении пока не получило.
