Корректно: общественно активный (раздельно). Ср.: общественно значимый, общественно опасный, общественно полезный.
Раздельное написание используется всегда, когда реализуется значение "для общества, в обществе". Если же реализуется значение "общественный и еще какой-то", то слово пишется через дефис: общественно-культурный, общественно-исторический, общественно-политический. Заметим, что в таком случае (при дефисном написании) компоненты слова можно поменять местами (культурно-общественный, историко-общественный) или соединить союзом И (общественный и культурный, общественный и исторический).
Не может писаться как слитно, так и отдельно. Раздельное написание следует выбрать, если в предложении подразумевается противопоставление.
Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота, запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Поэтому верно: Хозяйка его, кажется наполовину гречанка, хотела нанять...
На наш взгляд, правильно обособить определение разрабатываемые с учетом требований заказчика, поскольку оно имеет добавочное причинное значение.
Предложение построено неудачно. Вторую придаточную часть нужно изменить.
Запятая нужна. Плохо: добавить комнате стиля, попробуйте перестроить фразу.
В данном случае можно говорить о словообразовательной модели: кожа — кожевой — кожевня — кожевенный; харч — харчевой — харчевня — харчевенный.
Возможен как тот, так и другой знак. См. параграф 125 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Если эти слова не согласуются грамматически с остальными словами в предложении, то кавычки будут уместны.
