Предпочтительно: на доскАх. Допустимо: на дОсках.
Второй вариант правильный. Обратите внимание: Радищев учился в Пажеском корпусе (не в Пражском).
См. «Письмовник».
Нет, это существительное с предлогом в. Одним из значений слова область является 'место расположения какого-л. внутреннего органа человека или животного; участок тела человека или животного'. Примеры: грудная область; боль в области сердца. Подробнее см. "Большой толковый словарь" под ред. С. А. Кузнецова
https://gramota.ru/poisk?query=область&mode=slovari&dicts[]=42
Предлог в области существует, он употребляется при указании на сферу, в которой что-либо распространяется или рамками которой ограничивается. Синонимичен предлогу в сфере, оба предлога употребляются в книжной речи. Пример:
В области преподавания иностранных языков в последнее время наблюдается определенное оживление.
"Справка" не выполняет домашних и тестовых заданий.
Спасибо! Постараемся сделать работу над ошибками.
Мы не выполняем домашние задания.
Верно: ...в размере миллиарда евро.
См. в «Письмовнике».
Варианты "в г. Москве, в г. Москва" уместны только в канцелярской речи. В остальных случаях верно: в Москве.