В приведенной Вами цитате нет родственных слов.
Верно: достигать результатов.
Запятая не нужна: После болезни стал более ворчливым, причем без причины.
Запятая ставится, если у слов изумленная и охваченная любопытством есть дополнительный оттенок причины ("бежит за кроликом, потому что изумлена и охвачена любопытством"). Если такого оттенка нет, запятая не нужна.
Запятая нужна.
Правильно: надевать брюки. О глаголах надеть – одеть можно прочитать во многих изданиях (в словарях трудностей, в словарях паронимов, в научно-популярных книгах, написанных лингвистами). См., например: Королёва М. А. Говорим по-русски с Мариной Королёвой. М., 2003. Об этих словах написано и в «Словаре трудностей» нашего портала.
Написать "более красив" можно.
Правильно: 3-летие, трехлетие.
Лучше: что можно и чего нельзя, я не знаю английского языка.