Наречие анфас означает 'лицом к смотрящему', напр.: сфотографироваться анфас, кто-либо изображен анфас. Но в разговорной речи употребляется и сочетание в анфас. В «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 1. М.; СПб., 2004) это сочетание зафиксировано, приведен пример из художественной литературы: В профиль она вообще некрасива, на нее надо смотреть в анфас. Е. Чириков, Молодецкий курган. Так что в разговорной речи допустимо: он смотрел на нее в анфас.

У глагола играться постфикс -ся может выражать несколько значений, ср.: ребенку не игралось (не хотелось играть) и ребенок играется с куклой (то же что играет). В «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова первое значение – «о наличии желания, настроения играть» (в безличной конструкции) – дано как разговорное, второе («то же, что играть») – как народно-разговорное (при стилистически нейтральном играть), т. е. допустимое в непринужденной устной речи.

Слово темп по-прежнему произносится [тэ]мп. Мягкое произношение согласного т неправильно. Что касается слова диета, то написание его через э было нормативным еще в первой половине XX века: в Толковом словаре русского языка под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) дано: диэта и диета. Правилами русской орфографии и пунктуации 1956 года установлено написание диета в качестве единственно правильного (видимо, где-то старые вывески висели еще несколько десятилетий).

В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011) зафиксировано: Северо-Западный регион, Северо-Запад РФ (в знач. Северо-Западный регион).

Отметим, что, если речь идет не о регионе, а о направлении, о части страны, расположенной в этом направлении, корректно написание строчными: Объездил всю страну, но больше всего любит путешествовать на северо-запад России. На северо-западе России много красивых озер и лесов.

Вы правы. Женские имена на -ия, в которых я безударное, имеют в дательном падеже окончание И: Марии, Лилии, Виктории. Однако личные имена восточного и иного происхождения, оканчивающиеся на ударное я, имеют в дательном падеже окончание Е: Зульфия – Зульфие, Алия – Алие. Это правило изложено в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006), «Словаре русских личных имен» А. В. Суперанской (М., 2004) и мн. др. источниках.

В данном случае правильно слитное написание: человечество смотрит вдаль. Раздельно пишется сочетание предлога в и существительного даль, управляющего другим существительным или допускающего при себе определение, например: в даль моря, в даль веков, в даль прожитых лет, в даль времен, в даль туманную. Кроме того, раздельное написание корректно после глаголов с приставкой в-: вглядываться, всматриваться в даль. См. в «Орфографическом комментировании русского словаря».

Союз если часто употребляется, выражая условные отношения, сам по себе, без второй части то (см., в частности, многочисленные примеры в «Большом толковом словаре»), поэтому в постановке тире вместо запятой нет необходимости. Вместе с тем, если в сложноподчиненном предложении с условными отношениями придаточная часть предшествует главной, такое тире может быть поставлено — см. об этом пункт 1 параграфа 38.1  справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

Современная норма: по окончании. В XIX веке форма подобных оборотов была неустойчива. Ср. данные «Словаря языка Пушкина»: по окончанию (по окончании): По окончанию трудов, Петр вынул карманную книжку, дабы справиться, всё ли им предполагаемое на сей день исполнено. АП 11.38. По окончанию трагедии она была вызвана криками исступления Ж2 11.20. По окончании же войны Суворов получил повеление немедленно ехать в Москву ИП 76.8. 

Толковые словари указывают, что слово правописание значит то же, что и орфография. Но термин орфография может использоваться в разных значениях, в наиболее широком он включает в себя не только написание слов и их форм, но и пунктуацию. Такое широкое значение слова правописание поддерживается названием самого полного и авторитетного руководства по орфографии и пунктуации последней трети ХХ века — «Справочника по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя.

Существительное сбывание многозначно, как и глагол сбывать, от которого оно образовано; см. описание значений глагола сбыть в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов). Это существительное в соединении со словом мечтания не приобретает однозначности, напротив, оставляет возможность вариантного толкования. Если говорящему при высказывании пожеланий по душе словесные загадки, то обсуждаемый оборот вполне годится для того, чтобы навести, как говорится, тень на плетень.