Если в пунктах перечня содержатся слова или сочетания, перечень следует оформлять иначе: пункты обозначаются цифрами со скобками, первое слово в них пишется с маленькой буквы, в конце пунктов ставится точка с запятой. Слова в пунктах следует согласовывать:
...следующих дисциплин:
1) математики;
2) истории;
3) химии.

Двойные согласные перед суффиксами сохраняются, однако перед суффиксом -к- вместо двойной согласной пишется одиночная буква н: финн, но финка; антенна, но антенка; колонна, но колонка; тонна, но трехтонка. См. подробнее в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (§ 109).

Корректно: Р.-А. Дутан Кабрера.

В двойных (тройных и т. п.) нерусских собственных именах (независимо от того, какое написание они имеют, раздельное или через дефис) все части пишутся с прописной буквы и через дефис (чтобы было понятно, что это инициалы составных частей единого целого).

1. Вы правы, задание некорректно составлено.  Слово осень можно разделить на слоги так, что первый слог будет состоять из одной буквы.

2. Это также ошибка. Двух гласных в слоге быть не должно. Обо всем этом можно прочитать в обычном школьном учебнике, и на учебник же сослаться.

В закрепившихся условных названиях астрономических тел с заглавной буквы пишется первое слово, например Красная планета, ср. Страна восходящего солнца (о Японии), Страна утренней свежести (о Южной Корее). Так же можно писать и авторские образные сочетания, используемые как названия (например, в художественном произведении). Описательные обороты записываются строчными буквами.

Некоторые слова имеют особое сокращение формы множественного числа, в котором последняя или единственная согласная буква удваивается, например: вв. (века), гг. (годы, города, горы, господа), пп. (пункты), апп. (апостолы), вмцц. (великомученицы), мчч. (мученики). Однако подобное сокращение формы улицы не употребляется. Рекомендуем не сокращать, а использовать полную форму слова.

Перенести слово можно так: крос-с­овер, кросс­о-вер.

Предложенные варианты соответствуют общим правилам переноса слов: не отрывать гласную букву от предшествующей согласной, из удвоенных согласных одна остается на строке, а вторая переносится. Перенос в соответствии с исторической структурой слова кросс-овер неудачен, так как будет затруднять чтение слова. 

Прилагательное на -ский, образованное от собственного имени, пишется со строчной буквы, кроме тех случаев, когда оно стоит в начале составного названия. Вопрос в том, приводите ли Вы в предложении официальное название библиотеки или даете описательный оборот. Ср.: учиться в московской школе и учиться в Московском государственном университете. 

Большую букву в названии должности, профессии, звания и под. после слова имени или сокращения им. пишут только в географических названиях. Ср.: улица имени Академика В. Н. Челомея, улица имени Генерала А. П. Белобородова, но завод имени академика В. П. Филатова, школа № 627 имени генерала Д. Д. Лелюшенко.