Да, у глагола везти в знач. 'передвигать' имеется страдательное причастие настоящего времени: везомый (так указывает «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка). Правда, форма эта устаревшая. От глагола везти ''удаваться (об успехе, удаче)' страдательное причастие не образуется.

Тире ставится в предложениях, состоящих из двух компонентов со значением субъекта, объекта, обстоятельства (в разных сочетаниях) и построенных по схемам: «кто — кому», «кто — где», «что — кому», «что — куда», «что — как», «что — где», «что — за что» и др.

Да, это глагол. Но надо помнить, что в форме бывало он может употребляться в функции вводного слова: Я, бывало, // Хранила в памяти не мало // Старинных былей, небылиц // Про злых духов и про девиц… А. Пушкин, Евгений Онегин.

Глаголы приехать, выслать, быть относятся к 1-му спряжению. В форме изъявит. наклонения наст. (буд.) вр. 2-го лица мн. числа у них пишется окончание -ете. Глагол выслать образует повелит. наклонение с помощью суффикса -и-: Срочно вышли(те) мне письмо.  

Если мы в каждом ответе будем приводить список справочной литературы, то совсем перестанем успевать отвечать на вопросы. Поэтому обычно мы даем ссылки на справочники и словари только в тех случаях, когда об этом нас просят авторы вопросов.

Подробно об этом читайте в "Справочнике по пунктуации". Корректная пунктуация: Я сидел дома не потому, что я болен, а потому, что я устал. Обратите внимание, что в этом предложении трижды повторяется слово я. Рекомендуем избегать таких повторов.

Глагол бдить словарями литературного языка не фиксируется. В речи он появился, вероятно, под воздействием прилагательного бдительный, которое произошло от форм глагола бдеть – бдит, бдишь. Этимологически мотивировано написание бдеть, древняя форма этого глагола писалась с буквой ять: бъдѣти. 

Согласно справочнику Д. Э. Розенталя, это возможно в одном случае.

Если слова автора, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они пишутся с прописной буквы:

— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

Укажите в Вашем ответе варианты, которые Вы считаете правильными. Обо всех спорных случаях Вы можете написать в комментариях к ответу: так жюри будет легче принять окончательное решение. Остальные вопросы об Олимпиаде отправляйте по адресу portal@gramota.ru.