Верно: Многие писатели, такие как Пришвин, Соколов-Микитов, Сладков, Бианки, обращались к этой теме. О пунктуации при словах такой как см. в «Справочнике по пунктуации».
Корректно: ...или, хуже того, в «доказательство» своей позиции кулаками.
ТАСС ― нескл., м.; Би-би-си ― нескл., ж.; РИА Новости ― нескл., с.
Корректно: Минобороны заявило; СБУ заявила.
Запятая перед что нужна: это сложноподчиненное предложение.
Запятая нужна. Ею нужно разделить главную и придаточную части сложного предложения.
У местоимения его род не определяется.
Запятая перед что нужна.
Запятая не нужна. Обратите внимание: академический «Русский орфографический словарь» фиксирует написание Баба-яга.
Перед восклицательным знаком пробел не нужен.
Запятая перед следует не требуется.