Слово Подмосковье склоняется. Правильно: сеть выставочных залов по Москве и Подмосковью.
Заворотнему и Заворотнию. Правильный вариант нужно узнать у обладателя фамилии.
Правильный вариант: сервис хранения изображений и обмена ими (различное управление слов хранение и обмен).
Не вполне ясен смысл этого сочетания. Имеется в виду, что в ходе написания курсовой работы необходимо выполнить какое-либо задание? Тогда уместно: задание к курсовой работе.
Существуют оба варианта отчества. Правило одно: нужно узнать правильный вариант у обладателя отчества.
Правильный вариант один: терраса. Правописание слов можно проверять в электронной версии «Русского орфографического словаря РАН» (см. Проверку слова).
Корректно: вынесено 10 постановлений о возбуждении уголовного дела.
Правильный первый вариант.
Возможный вариант написания: колл-центр.
Правильный первый вариант.