так - Сервис хранения и обмена изображений.
или так - Сервис хранения и обмена изображениями. - мой вариант.
и если можно ... объясните почему именно так?
Правильный вариант: сервис хранения изображений и обмена ими (различное управление слов хранение и обмен).
Последние ответы справочной службы
Если фамилия Королева прдставляет собой не притяжательное прилагательное с суффиксом -ев-, а существительное (что возможно, хотя и сомнительно с учетом традиции образования русских фамилий и употребления буквы Е вместо буквы Ё), то такая фамилия должна склоняться по образцу существительных типа мама: Королевы, Королеве и т. п.
Страница ответаВне более широкого контекста оценить такое выражение невозможно.
Страница ответаПоясните, пожалуйста, о каких примерах идет речь.
Страница ответа