Да, прямую речь необходимо заключать в кавычки, вне зависимости от того, написана она кириллическими или латинскими буквами. 

В первом предложении "двое детей" - подлежащее, поэтому используется именительный падеж. Во втором предложении подлежащее Я, а "двоих детей" - дополнение.  

1. Правило следующее: Точка, вопросительный и восклицательный знаки ставятся перед закрывающей скобкой, если относятся к словам, заключенным в скобки. 2. Точка не ставится.

Нормам современного русского литературного языка конструкция отправляем обратную связь о... не соответствует. 

Запрета на сочетание глагола применять с существительным требование нет. Исходить нужно из того, какие значения имеет глагол применять/применить в современном русском языке. См.: ПРИМЕНЯТЬ, несов. (сов. применить), что. Использовать, потреблять (потребить) опыт, знания, какие-л. средства, прилагая, приспосабливая их для чего-л., с целью достижения каких-л. результатов, успеха и т.п. [impf. to apply (to), employ, use, put into use or operation; to exert, apply, use (strength, skill, etc.) to gain a desired result]. Этот клей применяют для склеивания изделий из дерева, ткани, кожи и бумаги. Теперь он мог применить свои знания на практике.

Использование запятой перед словом город возможно. Ошибки нет.

Верно: Thomas Insel, Bruce McEwen. The neurobiology of stress: from serendipity to clinical relevance // Science, 1995. При оформлении библиографической ссылки название работы в кавычки не заключается. После фамилии автора ставится точка.

Да, правильно понимаете.

Примеры предложений, слов, словосочетаний и т. д. в текстах принято выделять шрифтом, например: Как сказать Я тебя не знаю по-китайски? Если по техническим причинам шрифтовое выделение использовать затруднительно, фраза заключается в кавычки: Как сказать «Я тебя не знаю» по-китайски? Если пример представляет собой законченное предложение (как в данном случае), он начинается с прописной буквы, если это слово или сочетание слов — со строчной. Таким же образом целесообразно оформлять примеры, написанные латиницей: Чтобы сказать Я тебя не знаю, мы говорим I don’t know you. Однако при невозможности шрифтового выделения слова и фразы, написанные латиницей, в русском тексте обычно не заключаются в кавычки (сама по себе смена алфавита — достаточно сильное выделительное средство): Чтобы сказать «Я тебя не знаю», мы говорим I don’t know you.

Для выделения цитаты на любом языке должны быть использованы кавычки обычного (т. е. принятого во всём тексте) рисунка: например, «ёлочки» или „лапки“. Квадратные скобки используются в условиях двойного выделения. Согласно полному академическому справочнику «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, круглые скобки используются для внутреннего выделения, квадратные — для внешнего, например: Виргинские острова, группа мелких о-вов в Вест-Индии. Владение Великобритании [153,4 км², нас. 13 т. ч. (1984); адм. ц. — Род-Таун]. В то же время квадратные скобки считаются знаками второго уровня и, по справочнику Д. Э. Розенталя, ставятся по аналогии с сочетанием кавычек разного рисунка. Таким образом, поскольку правильно — «... „...“» (где кавычки-лапки — как раз знаки второго уровня, но находятся внутри), то аналогичная постановка скобок будет следующей — (... [...]). Так что единого мнения о последовательности рисунка скобок пока не зафиксировано.