Пишется без кавычек, со строчной: число пи. Однако в специальной литературе на месте "пи" будет соответствующая буква греческого алфавита.
Воспользуйтесь "Википедией" и онлайновой энциклопедией "РОЛ-Кругосвет".
Оба варианта возможны, употребление родительного падежа преобладает.
Существуют правила русской передачи иностранных собственных имен, но степень разработки правил для разных типов имен разная. Например, правила передачи географических названий имеют форму инструкций (их можно найти по электронному каталогу Российской государственной библиотеки). Общие принципы передачи собственных имен описаны в справочнике Р. С. Гиляревского и Б. А. Старостина «Иностранные имена и названия в русском тексте» (3-е изд., испр. и доп. М., 1985).
Точный синоним исконно русского происхождения подобрать затруднительно.