В названии праздника ударение в косвенных падежах переходит на окончание. Правильно: день Покрова, праздник Покрова, храм Покрова.
Служебные слова выделяются двумя дефисами в середине составных географических названий: Ростов-на-Дону, Комсомольск-на-Амуре. Однако названия церквей, храмов географическими названиями не являются. Поэтому правильно раздельное написание: храм Покрова на Нерли.
В доступных нам печатных источниках топоним Фарасы может оставаться несклоняемым (я из Фарасы). Вместе с тем встречаются и тексты авторов, использующих сочетания, в которых топоним представлен в склоняемом виде: храм в Фарасах, священник из Фарас.
Согласно правилу (см. § 186), в названиях монастырей, храмов, икон пишутся с прописной буквы все слова, кроме родовых наименований (церковь, храм, собор, лавра, монастырь, семинария, икона, образ) и служебных слов. Орфографически верно: церковь Кайзера Вильгельма.
У этих прилагательных разное значение. Готский – от готы (группа древнегерманских племен), например: готский язык (язык готов). Готический – от готика (архитектурный стиль европейского Средневековья, характеризующийся остроконечными сооружениями, стрельчатыми сводами, обилием витражей и скульптурного орнамента), например: готический храм, готическая арка, готический стиль, также: готический шрифт (латинское письмо с угловатыми и заострёнными буквами).
Согласно толковым словарям русского языка, буддийский – прилагательное от буддизм, буддистский – прилагательное от буддист. Во многих случаях эти слова взаимозаменяемы: так, учение может быть и буддийским, и буддистским, храм – и буддийским, и буддистским (это примеры из словарей). Живопись, на наш взгляд, тоже может быть и буддийской (относящейся к буддизму), и буддистской (созданной буддистами).
В Вашем примере корректно написание со строчной буквы.
С прописной буквы рекомендуется писать прилагательные, образованные от слов Бог, Господь, напр.: благодать Божия, Господняя (Господня) воля, храм Божий, Божественная Троица, Божественная литургия (но в переносном значении — строчная буква, напр.: божественный 'восхитительный'; то же в таких устойчивых сочетаниях, как божий одуванчик, божья коровка).
Выберите нужное написание в зависимости от смысла сочетания. Ср., например: свет Божий (в религиозном значении) и свет божий (устойчивое сочетание в значении 'белый свет': Песочницу засыпало снегом, а потом еще снегоуборочная машина накатила сугроб на то место, где она стояла, так что до весны выковырять ее на свет божий не представлялось возможным. А. Сальников. Петровы в гриппе и вокруг него).
Обратите внимание, что в правиле используется слово рекомендуется. Орфографической ошибкой выбор прописной буквы вместо строчной (и наоборот) не будет.
Если это прилагательное образовано от названия Старый Саров, то нужно писать слитно: старосаровский. Его написание подчиняется правилу: пишутся слитно прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер, напр.: железнодорожный (железная дорога), каменноугольный (каменный уголь) и др.
