Оба варианта правильны.
Часы, которые носят на запястье, называются наручными.
Если речь идёт о денежном документе, разряде финансовых операций, возможно употребление как одного варианта, так и другого. В случаях быть на каком-то счету (быть на хорошем счету у начальства) и иметь (быть и т. п.) на счету (у него на счету не одна победа в международных соревнованиях), правильно: на счету.
В эфире корректно: в этом часе, в течение следующего часа. Форма предложного падежа с окончанием -у ограничена в употреблении рядом устойчивых конструкций: (пришел) в пятом часу, (неполадки возникли) на третьем часу полета и нек. др.
Речевые клише: Давно не виделись! Давно вы у нас не были!
Корректно: на станции метро.
Правильны оба варианта (они фиксируются словарями русского языка), но в живой речи чаще употребляется вариант наручные часы.
