По рекомендации "Русского орфографического словаря" - без точек: об/мин
Верно: МИД рекомендовал.
Если определение относится к обоим существительным, то сочетание будет восприниматься однозначно с определением в форме множественного числа.
Рекомендуем писать эти сочетания как описательные обороты со строчной буквы.
Выражение могло возникнуть на базе фольклорных песен. По образности это экспрессивное преуменьшение, основанное на невозможности кошачьего «плача». Коты не проливают слез, да еще в таком количестве, которое можно было бы измерить, отсюда значение фразеологизма: 'очень мало, крайне недостаточно'.
Да, часть ответов у нас в архиве, ссылки на них не работают.
Нарицательные слова, выступающие как названия персонажей в сказках, пьесах, баснях и других произведениях художественной литературы, фольклора, пишутся с большой буквы. Корректно: Чеширский Кот, улыбка Чеширского Кота.
Коты - подлежащее; нравятся - сказуемое; мне - дополнение.
Запятая, обозначающая дополнительный обстоятельственный оттенок определения, может быть поставлена по желанию автора текста.