Сочувствуем, но правильно: принятых, но не отгруженных изделий. В данном случае не отгруженных — причастие, несмотря на формальное отсутствие зависомого слова. 

Падеж определяется не по окончанию, а по вопросу, задаваемому от управляющего слова: выбросить (кого или что?) кота, карандаш — винительный падеж, нет (кого или чего?) кота, карандаша — родительный падеж. 

Название десерта «Анна Павлова» действительно сохраняет ударение на о, однако лишь в англоязычных странах (главным образом в Новой Зеландии и Австралии). 

Корректно со строчной: На место выезжали сотрудники полиции и следственного комитета. 

Спасибо Вам за внимательность! Внесем исправления в задание. Здесь возможны пунктуационные варианты. С тяжелыми от капусты сумками можно рассматривать не только как несогласованное определение, но и как обстоятельство, относящееся к глаголу плелся. Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей (обычно с предлогами), особенно если при этих существительных имеются пояснительные слова, могут обособляться для смыслового выделения или попутного пояснения. 

В этой конструкции нарушена лексическая сочетаемость. Ошибка возникла, по всей видимости, вследствие контаминации выражений выразить сочувствие (признательность) и произнести слова сочувствия (признательности). 

Использование что в значении 'который' вполне корректно, в том числе по отношению к названиям лиц. Сложно назвать такое употребление новым, ср., напр.: И та, что сегодня прощается с милым, — Пусть боль свою в силу она переплавит (А. Ахматова); «А подвела, — радостно объяснил ему парень, что стоял рядом, — не приехала» (Ю. Домбровский). Другое дело, что такое употребление более характерно для художественных текстов, чем для публицистических.

В данном случае верно слитное написание: количество незачтённых подписей.

Да, всё верно.

Корректно: Наши сотрудники готовы ответить на вопросы.