Это не причастный оборот, но запятая нужна.
Правильно: следуя успешному размещению...
Вот самая свежая фиксация в академическом орфографическом словаре на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН:
альпа́к, -а и альпа́ка, -и, род. мн. -ов и альпа́к [изменено, ср. РОС 2012: альпака́, нескл., м. и ж. (животное) и с. (шерсть, ткань)]
Таким образом, словарь признал, что слово это стало склоняемым, а ударение в нем падает на вторую а. В других словарях пока еще можно встретить старую рекомендацию не склонять это слово и произносить альпака́, но этот вариант стремительно уходит из языка.
Корректно: В ответ он заулыбался и, тихо напевая: «...как свежи были розы...» — прошел в спальню.
Тире ставится между двумя однородными членами предложения, соединенными без помощи союзов, для выражения резкого противопоставления: Ему хотелось не говорить — кричать об этом; Это было не воспоминание, не свежая мысль — скорее нечто похожее на давнее сновидение; Он не то что сочиняет — фантазирует.
Тире можно поставить для усиления выразительности и интонационного членения: Вспоминается цепь событий: приезд Веры — знакомство — разговоры о литературе и искусстве — объяснение — отказ — расставание.
Если однородные сказуемые соединены одиночным союзом и, тире ставится при указании на внезапность, неожиданность наступления действия или при наличии оттенка противопоставления: Скакун мой призадумался — и прыгнул; Хотел объехать целый свет — и не объехал сотой доли. Реже в этих случаях тире ставится после союза и: Так я это все рассудил и — вдруг совсем решился; Проси в субботу расчет и — марш в деревню.
Да, это однородные сказуемые. Однородными являются члены предложения, выполняющие одну и ту же синтаксическую функцию и связанные сочинительной или бессоюзной связью. Однородные члены могут иметь разное морфологическое выражение (являться словами разных частей речи).
Двоеточие не требуется, так как прямая речь является членом предложения — замещает собой позицию дополнения при глаголе буркнуть. Правило об использовании прописной или строчной буквы в подобных случаях не сформулировано в справочниках. См. также ответ на вопрос № 326618.
Более удачным представляется второй вариант: Если хочется привлечь к себе внимание в новой компании, то можно, например, рассказать свежий анекдот. Так слово например оказывается перед основной смысловой частью высказывания, интонационный рисунок соответствует смысловому членению.
В этом предложении однако — союз.
