О женщине - заведующая.
Мужской род уместен в строгой деловой речи (в приказе: назначить заведующим детским садом Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая детским садом.
Дополнительные знаки препинания не нужны.
Это неверно. Возможный вариант: посуточно.
Правильно: заведующий детским садом.
Строгая литературная норма именно такова: по средАм (и именно этот вариант рекомендуется употреблять в эфире). Но и ударение по срЕдам не является ошибочным, это допустимый вариант.
Корректно: заведующей детским садом Орловой Л. В.
Правильно: вопрос не подлежит судебному разбирательству.
