Предпочтительно: интегрироваться во что-либо (но не в рамки!).
Обычно употребляют второй вариант.
Правильно: ...властей предержащих. Подробно об этом сочетании рассказывается в статье Ю. Л. Воротникова.
Это часть сказуемого.
Определительный оборот, стоящий после неопределенного местоимения (в данном случае – что-то), обычно не обособляется, так как образует одно целое с предшествующим местоимением. Но если смысловая связь между местоимением и следующим за ним определением менее тесная и при чтении после местоимения делается пауза, то обособление возможно. Окончательное решение – за автором текста.
А каким принципом в таком случае руководствоваться?
В значении "на экране телефона" (в разговорной речи) - на телефоне.
Правильно: продолжительностью семьсот двадцать часов. Ср.: продолжительностью более семисот двадцати часов.
Не вполне понятно, что подразумевается под словом кадры.
