Лучше использовать такие варианты: ...Вы можете запросить в магазине или позвонить по телефону 101010 или ...Вы можете запросить в магазине или позвонить по телефону на номер 101010.
Орфографически верно: бессимочный.
Знаки внутри предложения не нужны, можно поставить тире перед словом включать. Но предложение лучше перестроить, например, так: Ведь сколько раз я говорила, что нужно включать телефон после уроков?
Например: ...чтобы узнать, кто мне звонил; ...чтобы узнать о пропущенных звонках.
Кавычки не нужны.
Да, это пример метонимии. В разговорной речи такой оборот возможен.
Корректны первый и второй варианты. Обратите внимание: перед словом позвонив нужна запятая (обособляется деепричастный оборот).
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».