Этот пример из учебника не вполне корректный, потому что определения вековые и могучие можно считать неоднородными (первое указывает на возраст, второе – на силу, величину) и не разделять запятой, но вполне можно рассматривать и как однородные, взаимосвязанные (вековые деревья обычно могучие; такая сила и величина этих деревьев обусловлена их возрастом). Многое зависит и от интонации. Поэтому возможны варианты пунктуации. Разнобой в ответах устранен.

Интересный и непростой вопрос; надо признать, что у лингвистов сейчас вряд ли найдется на него точный ответ. Словари русского языка по-прежнему фиксируют у слова девушка значение 'лицо женского пола, достигшее половой зрелости, но не состоящее в браке' (см., например: Большой академический словарь русского языка. Т. 4. М., СПб., 2006). Толкование почти не поменялось с XIX века (в словаре Даля: девушка – 'всякая женщина до замужества своего'), превращение девушки в женщину словари, как и сто лет назад, по-прежнему связывают с браком (подразумевая под этим и начало взрослой жизни), хотя мир за это время изменился, средний возраст вступления в брак теперь другой, а начало взрослой жизни и рождение детей сейчас вовсе не обязательно связано с замужеством. 

Таким образом, если руководствоваться словарями, девушку, вышедшую замуж, надо (независимо от возраста) называть женщиной. А если она молода, не состоит и не состояла в браке, но у нее есть ребенок, можно ли называть ее девушкой? Формально в словарях нет однозначного запрета, но нет и разрешения (такое употребление, в общем-то, противоречит логике толкования). В живой же современной речи проблема решается просто: девушкой называют любую молодую женщину, независимо от того, замужем она или нет, есть у нее дети или нет.

Правильно: Гостехнадзор; возраст не ограничен; материнский капитал.

Может быть, просто беременная? Или (если требуется подчеркнуть возраст) молодая беременная.

Здесь есть определенный смысловой оттенок: "Я не завел(а) детей, когда была такая возможность, когда был подходящий возраст".

Тот приблизительный возраст, какой говорящие приписывают человеку при помощи предлога около, в действительности может оказаться величиной и меньше, и больше названной.

Да, запятая перед тире нужна. Она закрывает придаточную часть предложения с которого разрешается полёт.

Да, оба выражения корректны. Слово «дедушка» обозначает родственные отношения, а «старый» и «молодой» — это определения, указывающие на возраст. 

Да, всё так.