Писать названия нужно в соответствии с традицией, сложившейся в письме. Не нужно ее нарушать ради единообразия. 

Поскольку приложение относится к существительному внутри деепричастного оборота, нужна только вторая из указанных запятых: Погладив печать — серебряную луну в кольце, — она отдала письмо.

Запятая между главным и придаточным предложениями не ставится, если придаточная часть, благодаря союзам и, или, включается в ряд однородных членов: Человек может вечно смотреть на три вещи: огонь, воду  и как финансист отсчитывает зарплату.

В этом случае необходимо тире с пробелами согласно правилам координации: мужчина — профессиональный бодибилдер. См. пункт 1 параграфа 154 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

В полном официальном названии первое слово нужно написать с прописной буквы: Институт медиа, архитектуры и дизайна «Стрелка», Научно-технологический университет «Сириус». В сочетаниях второго типа первое слово воспринимается как родовое, а не как часть названия, поэтому корректно: институт «Стрелка», университет «Сириус».

На наш взгляд, каждый пункт лучше оформить как самостоятельное предложение. 

Правильно: выступать на первенстве.

Для Вашего случая рекомендаций в правилах орфографии и пунктуации нет. Справочники для издателей рекомендуют иностранные названия передавать средствами русской графики — транскрибировать, транслитерировать или переводить. Однако, на наш взгляд, в тексте программы по иностранному языку, адресованной исключительно специалистам, возможно написание тем на соответствующем иностранном языке. Если адресат программы шире, то название можно дублировать: давать и на иностранном языке, и в переводе. Обычно названия, набранные латиницей, кавычками не выделяются, так как латиница — достаточно сильное средство выделения в кириллическом тексте. Полагаем, что исключение могут составить те случаи, когда без кавычек границы названия неясны и когда нужно оформление названий сделать единообразным.