Поставленная Вами запятая нужна. Стилистически фраза неудачна (сочетание "не поступали связью").
Постановка двоеточия в этих случаях возможна, но не обязательна.
Верно: (разные) адреса электронной почты, (несколько) адресов электронной почты и т. д.
См. в «Письмовнике».
Словарной фиксации пока нет, но правильным следует считать написание андрагогика: гласный а – часть второго греческого корня. Слово образовано от греч. aner (andros) 'мужчина' и ago 'веду, воспитываю', ср.: педагогика – от греч. pais (paidos) 'дитя, мальчик' + ago 'веду, воспитываю'.
Лучше первый вариант, так как письмо приходит все же на почту, а не на адрес, хотя метонимия отправить на адрес возможна.
Предпочтительно: 22 педагога будут привлечены.
Оба глагола можно использовать.
См. «Письмовник».