В обоих случаях правилам соответствует написание с заглавных букв (Красный Перекоп, Щегловская Засека).
Верно с тире или запятой при пояснительной конструкции: Какой пиджак лучше — синий или красный?; Какой пиджак лучше, синий или красный?
Корректно написание строчными буквами.
Написание этих слов регулируется разными орфографическими правилами. См. § 98 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Запятая не ставится. См. о таких случаях «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, примечание 1 к параграфу 48.
Более точное по смыслу согласование - во множественном числе: на столе лежат красный и синий карандаши. Но: на столе лежит красный карандаш и синий.
Сочетание красный диплом корректно писать без кавычек.
Кавычки не нужны.
Такое употребление не ошибочно, но лучше: на сайте рассказывается, что...